"Apenas que yo las iba a conquistar," means "Just that I was going to win."

Conquistar, hence "conquistadors".

You can use either conquistar or vencer.

Conquistar is used more with conquering fears or tasks while Vencer is used more with conquering enemies.

fue a conquistar a tu madre .. jajaja

Para conquistar uma rapariga, seja você mesmo, seja gentil e mostre interesse genuíno por ela. Ouça o que ela diz, faça perguntas sobre seus interesses e demonstre cuidado e respeito. Quando sentir que há uma boa conexão entre vocês, seja direto e sincero ao expressar seus sentimentos e interesse em tê-la como companheira, peça-a em namoro de forma sincera e respeitosa.