Automorphic function

In mathematics, an automorphic function is a function on a space that is invariant under the action of some group, in other words a function on the quotient space. Often the space is a complex manifold and the group is a discrete group.

Examples

• Kleinian group
• Elliptic modular function
• Modular function

References

• Andrianov, A.N.; Parshin, A.N. (2001), "Automorphic Function", in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104, http://eom.springer.de/a/a014170.htm 
• Ford, Lester R. (1929), Automorphic functions, New York, McGraw-Hill, ISBN 978-0-8218-3741-2, JFM 55.0810.04, http://books.google.com/books?id=aqPvo173YIIC 
• Fricke, Robert; Klein, Felix (1897) (in German), Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Erster Band; Die gruppentheoretischen Grundlagen., Leipzig: B. G. Teubner, ISBN 978-1-4297-0551-6, JFM 28.0334.01, http://www.archive.org/details/vorlesungenber01fricuoft 
• Fricke, Robert; Klein, Felix (1912) (in German), Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Zweiter Band: Die funktionentheoretischen Ausführungen und die Anwendungen. 1. Lieferung: Engere Theorie der automorphen Funktionen., Leipzig: B. G. Teubner., ISBN 978-1-4297-0552-3, JFM 32.0430.01, http://www.archive.org/details/vorlesungenber02fricuoft