Thare are 8 banks in India based by Italy.
Banc Intesa Banca Commerciale Italiana
Banca di Roma
Banca Populare Di Verona E Novara
Banca Popolare di Vicenza
UBI Banca - Unione di Banche Italiane
Monte Dei Paschi Di Sienna
Sanpaolo IMI Bank
Uni Credito Italiano
They dont have any branches and just have representative offices
in India