It's iloinen or onnellinen
Happy New Year in finnish is Onnellista uutta vuotta.
Onnellista uutta vuotta
Deush hankorpi valintini
In finnish: hyvää eläkettä
Iloista uutta vuotta!
"[ja] hyvää uutta vuotta"
Merry Christmas / Happy Holidays
Not very common thing to say, but it's "hyvää hanukkaa".
Hyvää joulua! (Merry Christmas!)
"Hyvää joulua ja onnellista uutta vuotta"
It's "Hyvää joulua" or "Hauskaa joulua". Happy New Year is then "Hyvää uuttavuotta".
The Finnish language is suomi (Finnish) or suomen kieli (Finnish language) in Finnish.